继续减肥的话题。
我曾经在某则报导中看见，有人建议将肥胖列为传染病。没错，就是那种打喷嚏不遮嘴巴，旁边同学隔天就会请病假的传染病。据说有胖朋友，你肥胖的机率也会增加。想想这也不是很难理解的事，整天有人在一旁吃鸡排配珍奶，你还能心平气和地啃蔬菜棒吗？！
肥胖是本世纪的问题，是科技促成了大量生产粮食的副作用。从 1975 年到 2005 年之间，美国人每日摄取的热量多一千大卡，平均体重增加 9 公斤。但运动呢，很显然地，在 google glass (关键字)不普及之前，人们依然很难将屁股从电脑前移开。
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肥胖的理由很简单：人体会依据吸收能量与消耗能量，来调整新陈代谢与身体组织，当吸收的能量（Energy Intake :EI）太多，消耗的能量太少（Energy Expenditure: EE），中间的差额就是你肚子上的那一圈儿。
上次提到固定减少饮食或增加运动，减肥效果会越来越差，因为减重的效果并非线性递减，而是逐渐趋缓。之后，我们介绍了一个线上的体重模拟器（body weight simulator）。这个模拟器告诉你想在X天内减肥Y公斤，饮食跟运动习惯该如何调整，不是简单的 1 公斤含几大卡热量所以减肥几公斤要少吃几大卡这种简单的四则运算。
今天，我们进一步来看这个体重模拟器背后的原理。
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减肥首先要做的就是：降低吸收的能量，或增加消耗的能量。脂肪（F）跟肌肉（L）的变化量（微分）与吸收的能量减去消耗的能量成正比，可以用下式表示
其中，F跟L各自代表示脂肪（肌肉），ρ是每公斤脂肪（肌肉）所储存的能量，ρF约是ρL的 5 倍，也就是说，增减一公斤的肌肉，需要的能量是增减一公斤脂肪的五倍。撇开其他太複杂的变数不提，当一个人体重维持定值时，表示一切达到平衡，微分项皆为0。吸收能量（EI）与消耗能量（EE）相减也会相等。
每个人脂肪，则可以依据性别、身高（H）、体重（BW）、还有年纪（age）来计算
以身高 1.6 米、体重 50 公斤的 25 岁女孩子来说，算出来是 10.13 公斤，但如果多了 5 岁，那就多了 350 克，验证了一句话，岁月不饶人。
再来看脂肪跟肌肉是如何消耗能量的
可以看见，消耗的能量除了跟一些基本参数（K、TEF、AT）有关外，最重要的就是跟脂肪以及肌肉现有的质量（F、L）、变化量（微分项）有关。
对应的加权参数γL是γF的 7 倍，也就是说，同样质量的肌肉，尽管储存能量较少，但单位肌肉消耗的能量，却是脂肪的 7 倍（所以说肌肉多好，又不重又能消耗能量）。ηL与ηF只差了 1.3 倍左右。η跟γ相差了几十倍，表示改变肌肉或脂肪重量时，需要消耗的能量远比维持每天生活的能量要来的多。
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根据传统线性模型，1 天减少 480 大卡节食策略的 100 公斤胖子，他会以每年减少 22kg 的幅度下降。但实际上，根据更精确的模型指出，很抱歉，他最终只能瘦 25 公斤，而且这会在 10 年内才完成。
听起来真沮丧，比陈奕迅的《十年》听起来还让人伤心。
别伤心的太早，因为，第 1 年就能瘦一半，来到 88 公斤。3 年内可以瘦到 76.25 公斤，最后 7 年瘦 1.25 公斤。还算是可以接受吧。
这个真实的模型告诉我们，一般人无法达到减肥计画，不是计画的错，而是传统线性模型的错。遗憾的是因为线性模型够简单，所以被广泛使用。正确不正确反而是其次。预估约有正负5% 的误差。也就是说最差的情况下，他最后可能只瘦到 79 公斤。最好的情况下将会是个 71 公斤的瘦子，真好！！
接着，比较不同体重的人，採取同样减肥策略的效果。
尽管一开始的减肥效果相同，但过了一个时间后，体重比较重的人会继续瘦下去，体重较轻的人会趋缓。因为比较重的人原本就需要比较多的能量来维持运作，特别是肌肉部分。但当能量减少时，先减少的是脂肪，保留下来的较多的肌肉，会造成他的减肥效果更好。
但相对来说，需要较长的时间才能得到平衡。
我们可以用下面的式子来解释最后的体重变化（ΔBW）
其中Φ跟减重前的脂肪（F）成正比，因为γL>γF，F越大，Φ越大，分母越小，减少的体重越多。ΔEI 则是减少的能量摄取，摄取能量越少，越能减肥。
另外，这式子也记录了运动效果δ。δinit 是减肥前的运动强度，Δδ则是减肥时增加的运动强度。可以看见一开始就有运动的人，在同样的节食效果下，反而会有比较差的减肥成果。原本比较胖的人，因为分子 BWinit 较大，使用运动减肥也会有比较好的效果。
如果你已经在跑步了，还胖胖的（就是我），那就得有点担心了。
最后，很有趣地，发明这套体重模拟器的团队，也发表了参与实验的小胖人们，最常出现的减肥模式：首先，厉行节食策略一阵子（下图黑线），再慢慢鬆懈，在九个月左右彻底放弃。反应在体重上就是，前六个月体重大幅降低，但之后因为松懈节食，且能量消耗因为一开始的节食而降低。所以体重不再减少，最后又慢慢增加回去。
看来，最终极的体重模拟器，似乎得把人的惰性以及居住地方盐酥鸡摊密度给考虑进去，才能真正地模拟我们的体重变化。只是那样的结果好像不模拟也都可以知道了。
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