德国数学家考拉兹(Lothar Collatz)于1930年代提出的考拉兹猜想被他的学生Gerhard Opfer证明。
考拉兹猜想又名3n+1猜想或冰雹猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1;如果它是偶数,则对它除以2,如此循环,最终都能得到1。例如10,5,16,8,4,2,1。到目前为止,已经验证到5.76x10^18,猜想仍然成立。著名的多产数学家Paul Erd?s认为这个猜想在现阶段难以解决,他个人提供500美元奖金奖励证明者。在《Mathematics of Computation》上,考拉兹曾经的学生Gerhard Opfer发表了一篇论文(预印本PDF),宣称证明了考拉兹猜想。