???? 字符串模式匹配我们相信大家都有遇过,然而我们也习惯用简单匹配法(即Brute-Force算法),其基本思路就是一个个逐一对比下去,这也是我们大家熟知的方法,然而这种算法的效率并不高,但利于理解。
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????假设主串s="ababcabcacbab",模式串为t="abcac",我们用肉眼很容易看出匹配位置为是s[5]--s[10];利用简单匹配算法代码如下:
class="cpp">int BF(string s,string t)//Brute-Force,简单匹配算法 { int origin=-1;//模式匹配的起始位置 for(int i=0;i<s.size();i++) { int k; for(k=0;k<t.size();k++) { if(s[i+k]!=t[k]) break; } if(k==t.size())//匹配成功 { origin=i; break; } } return origin;//返回匹配成功的位置,若为-1,则匹配失败 }
?然后这种算法效率显而易见效率并不高,其中包含了过多的不必要操作,并不能很好地达到实际工作中需要的效率。这种算法在最好的情况下时间复杂度为O(m),在最坏的情况下时间复杂度为M(nm)。
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KMP算法
???KMP算法较Brute-Force算法有较大的改进,主要消除了主串指针的回溯,从而是算法的效率有了某种程度的提高。
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????为了消除主串的指针回溯,需要分析模式串t,我们利用next[]数组来记录存放这些“部分匹配信息”。
next[]计算规则如下:
1)next[j]=-1;? j=0;
2)? next[j]=max(k);??? 0<k<j,p[0....k-1]=p[j-k...j-1];
3)? next[j]=0;???其他条件
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例如:计算ababa的next[]数组值
按照上面的规则我们可以填写出下表的next[]数组
p a b a b a j 0 1 2 3 4 next[j] -1 0 0 1 2?
根据上面规则,当j=0,next[j]=-1,所以第一个a的next值为-1;
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当j=1时,0<k<j这样的k不存在,所以属于其他条件,即为0;
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当j=4时,0<k<j,这样的k=1,2,3,因为要求最大的K,即从大到小验证k是否满足p[0....k-1]=p[j-k...j-1],若一个都不满足,属于其他条件,即为0,
当k=3时,str1=p[0....k-1]=aba,str2=p[j-k...j-1]=bab,str1!=str2,所以k!=3;
当k=2时,str1=p[0....k-1]=ab,str2=p[j-k...j-1]=ab,str1==str2,满足条件,所以k=2;
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根据上面的条件,可以轻易写出next的计算函数;
//计算next数组,t为计算字符串 void calculateNext(int * & next,string t) { for(int j=0;j<t.size();j++) { bool state=true;//是否是等于0的情况 if(j==0) *next=-1; else { int k=j-1;//0<k<j,获取最大的k while(k>0) { string str1="",str2=""; for(int i=0;i<=k-1;i++) { str1=str1+t[i]; str2=str2+t[j-k+i]; } if(str1==str2)//若,p[0....k-1]=p[j-k...j-1]; { *(next+j)=k; state=false;//不是等于0的情况 break; } k--; } if(state)//满足其他条件,即为0 *(next+j)=0; } } }
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计算出匹配信息next后,我们就可以进行KMP匹配了,
主要思路是:
假设i和j分别为指示主串和模式串中正在比较的字符的当前位置,并对i 和j 赋初值0。 在匹配的过程中,若si=tj,则i和j分别增加1,继续进行比较。 否则,若j=0,si!=tj,则从s的下一个字符开始,即i增加一,若j!=0,令j=next[j]
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理解了上面的思路,就很容易编写出KMP匹配代码:
//kmp匹配算法,s为主串,t为模式串 int KMP(int * next,string s,string t) { int j=0,i=0;//i为主串s正在匹配的字符,j为t正在匹配的字符 while(i<s.size()&&j<t.size()) { if(t[j] == s[i]) { j++;i++; } else { if(j==0) { i++;//若第一个字符就匹配失败,则从s的下一个字符开始 } else { j = *(next+j);//,也可以j=next[j],用next确定t应回溯到的字符 } } } if(j < t.size())//整个过程匹配失败 { return -1; } return i-t.size();//匹配成功 //第二种写法 /*2. while(i < s.size()) { while(j > -1 && t[j] != s[i]) j = next[j]; i++, j++; if(j >= t.size()) return i - j; } return -1; */ }
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至此,我们就完成了KMP算法的学习。在学习KMP过程中,我发了一篇“另一种”有关的KMP算法,更好理解学习,附上链接:http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html
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本次KMP的源代码地址:https://github.com/longpo/algorithm