前几天一个同事看到我写的双摆程序后问我:"这吊儿郎当的是什么玩意?",我当时给了他一个白眼说:"没文化,No education.这么高逼格的东西,你竟然说吊儿浪荡!"
上一篇文章是关于“三体”的混沌图像，这一篇就讲与之有些相似的“双摆”。双摆是物理学中的一个概念，依稀记得中学物理讲过单摆。先给下单摆与双摆的定义:
单摆：由一根不可伸长、质量不计的绳子，上端固定，下端系一个质点的装置。
双摆：是一个摆的支点装在另一摆的下部所形成的组合物体。双摆有两个摆角，所以有两个自由度。双摆是多自由度振动系统的最简单的力学模型之一，它也是一种混沌实例。
那么问题来了：双摆这种混沌系统，如果给定初始条件，以后任意时刻的运动状态都可以算出来吗？
答案是：理论上可以，但实际计算中，由于误差，会使运算结果与实际相差越来越大。这一点与三体很像，非线性数学就是这么任性。
下面四个GIF动画图像为双摆的录屏:
这里使用我定义语法的脚本代码生成混沌图像。相关软件参见:YChaos生成混沌图像。如果你对数学生成图形图像感兴趣,欢迎加入QQ交流群: 367752815.图像的生成方法是:使用第二个摆点的运动轨迹生成图像.
先上脚本代码：
[ScriptLines] s=[static]p w=[static]q a=l*l*(m+n) b=l*n*h*cos(s-w) c=l*(n*h*sin(s-w)*v*v + (m+n)*g*sin(s)) d=n*h*l*cos(s-w) e=n*h*h f=n*h*(-l*sin(s-w)*u*u + g*sin(w)) i=(c*e - b*f)/(b*d - a*e) j=(a*f - c*d)/(b*d - a*e) u=u+i*t v=v+j*t s=s+u*t w=w+v*t x=l*sin(s) + h*sin(w) y=-l*cos(s) - h*cos(w) [Variables] g=9.800000 h=2.000000 l=1.000000 m=1.000000 n=2.000000 p=1.000000 q=2.000000 t=0.000500 u=0.000000 v=0.000000
这里使用的是角度变化实现双摆，参考的资料是：
http://sebug.net/paper/books/scipydoc/double_pendulum.html
看图像：
相关软件:
YChaos生成混沌图像
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