RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。 RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价。
RSA的安全性依赖于大数分解。公钥和私钥都是两个大素数（ 大于 100个十进制位）的函数。据猜测，从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。
密钥对的产生。选择两个大素数，p 和q 。计算：
n = p * q
然后随机选择加密密钥e（PS：最常用的e值有3，17和65537，微软就是使用的65537，采用3个中的任何一个都不存在安全问题），要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互质。最后，利用Euclid 算法计算解密密钥d, 满足
e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )
其中n和d也要互质。数e和n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。
加密信息 m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据块 m1 ,m2,..., mi ，块长s，其中 2^s <= n, s 尽可能的大。对应的密文是：
ci = mi^e ( mod n ) ( a )
解密时作如下计算：
mi = ci^d ( mod n ) ( b )
.NET提供常用的加密算法类，支持RSA的类是RSACryptoServiceProvider（命名空间：System.Security.Cryptography），但只支持公钥加密，私钥解密。RSACryptoServiceProvider类包括：Modulus、Exponent、P、Q、DP、DQ、InverseQ、D等8个属性，其中Modulus和Exponent就是公钥，Modulus和D就是私钥，RSACryptoServiceProvider类提供导出公钥的方法，也提供导出私钥的方法，但导出的私钥包含上面8个属性，显然要用RSACryptoServiceProvider实现私钥加密公钥是不可行的。
从RSA的原理来看，公钥加密私钥解密和私钥加密公钥解密应该是等价的，在某些情况下，比如共享软件加密，我们需要用私钥加密注册码或注册文件，发给用户，用户用公钥解密注册码或注册文件进行合法性验证。
本人利用网上找的一个C#版的大整数类BigInteger（本人认为这是偶发现的效率最高的一个C#版大整数类）来实现私钥加密公钥加密（事实上也完全支持公租加密私钥解密），但没有使用类BigInteger的大素数生成函数，而是直接使用类RSACryptoServiceProvider来生成大素数。其中加密函数和解密函数的实现如下：
/*
功能：用指定的私钥(n,d)加密指定字符串source
*/
private string EncryptString(string source, BigInteger d, BigInteger n)
{
int len = source.Length;
int len1 = 0;
int blockLen = 0;
if ((len % 128) == 0)
len1 = len / 128;
else
len1 = len / 128 + 1;
string block = "";
string temp = "";
for (int i = 0; i < len1; i++)
{
if (len >= 128)
blockLen = 128;
else
blockLen = len;
block = source.Substring(i * 128, blockLen);
byte[] oText = System.Text.Encoding.Default.GetBytes(block);
BigInteger biText = new BigInteger(oText);
BigInteger biEnText = biText.modPow(d, n);
string temp1 = biEnText.ToHexString();
temp += temp1;
len -= blockLen;
}
return temp;
}
/*
功能：用指定的公钥(n,e)解密指定字符串source
*/
private string DecryptString(string source, BigInteger e, BigInteger n)
{
int len = source.Length;
int len1 = 0;
int blockLen = 0;
if ((len % 256) == 0)
len1 = len / 256;
else
len1 = len / 256 + 1;
string block = "";
string temp = "";
for (int i = 0; i < len1; i++)
{
if (len >= 256)
blockLen = 256;
else
blockLen = len;
block = source.Substring(i * 256, blockLen);
BigInteger biText = new BigInteger(block, 16);
BigInteger biEnText = biText.modPow(e, n);
string temp1 = System.Text.Encoding.Default.GetString(biEnText.getBytes());
temp += temp1;
len -= blockLen;
}
return temp;
}
加密过程和解密过程代码如下所示：
/*
加密过程,其中d、n是RSACryptoServiceProvider生成的D、Modulus
*/
private string EncryptProcess(string source, string d, string n)
{
byte[] N = Convert.FromBase64String(n);
byte[] D = Convert.FromBase64String(d);
BigInteger biN = new BigInteger(N);
BigInteger biD = new BigInteger(D);
return EncryptString(source, biD, biN);
}
/*
解密过程,其中e、n是RSACryptoServiceProvider生成的Exponent、Modulus
*/
private string DecryptProcess(string source, string e, string n)
{
byte[] N = Convert.FromBase64String(n);
byte[] E = Convert.FromBase64String(e);
BigInteger biN = new BigInteger(N);
BigInteger biE = new BigInteger(E);
return DecryptString(source, biE, biN);
}
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