第一题：
答案：
第二题：
烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?
解题思路：
烧一根这样的绳，从头烧到尾1个小时。由此可知，头尾同时烧共需半小时。同时烧两根这样的绳，一个烧一头，一个烧两头；当烧两头的绳燃尽时，共要半小时，烧一头的绳继续烧还需半小时；如果此时将烧一头的绳的另一头也点燃，那么只需十五分钟。
参考答案：
a绳从两头烧，同时b绳从一头烧，当a绳烧尽时，灭掉b绳，同时c绳从两头烧，在c绳烧尽时，b绳从两头烧，结束时即为1小时15分钟。
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第三题：
12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢?(注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑)
答案：
文字描述：
第一次：4，4 如果平了：
那么剩下的球中取3放左边,取3个好球放右边，称：
如果左边重，那么取两个球称一下，哪个重哪个是次品，平的话第三个重，是次品，轻的话同理
如果平了，那么剩下一个次品，还可根据需要称出次品比正品轻或者重
如果不平：
那么不妨设左边重右边轻，为了便于说明，将左边4颗称为重球，右边4颗称为轻球，剩下4颗称为好球
取重球2颗，轻球2颗放在左侧，右侧放3颗好球和一颗轻球
如果左边重
称那两颗重球，重的一个次品，平的话右边轻球次品
如果右边重
称左边两颗轻球，轻的一个次品
如果平
称剩下两颗重球，重的一个次品，平的话剩下那颗轻球次品
13个球：
第一次：4，4，如果平了
剩5颗球用上面的方法仍旧能找出次品，只是不能知道次品是重是轻
如果不平，同上
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第四题：
你让工人为你工作7天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7段，你必须在每天结束的时候给
他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费?
答案：分成1,2,4三段，
第一天给1，第二天给2取回1，第3天给1，第4天给4取回1、2，第5天给1，第6天给2取回1，第七天给1。
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第五题：
你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的重量+1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了?
答案：四个罐子中分别取1,2,3,4颗药丸，称出比正常重多少，即可判断出那个罐子的药被污染。
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第六题：
第一题 . 五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分：
抽签决定自己的号码(1、2、3、4、5)
首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案
进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼
如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同
意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼
依此类推
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化?
答案：
2号和3号有积极性让1号死，以便自己得到更多。所以，1号无奈之下，可能只有自己得0，而给2和3各50颗。但事实证明，这种做法依然不可行。为什么呢？
因为我们要先看4号和5号的反应才行。很显然，如果最后只剩下4和5，这无论4提出怎样的方案，5号都会坚决反对。即使4号提出自己要0，而把100颗钻石都给5，5也不会答应――因为5号愿意看到4号死掉。这样，5号最后顺利得到100颗钻石——因此，4的方案绝对无法获得半数以上通过，如果轮到4号分配，4号只有死，只有死！
由此可见，4号绝对不会允许自己来分。他注定是一个弱者中的弱者，他必须同意3号的任
何方案！或者1号2号的
合理方案。可见，如果1号2号死掉了，轮到3号分，3号可以说：
我自己100颗，4号5号0颗，同意的请举手！这时候，4号为了不死，只好举手，而5号暴跳如雷地反对，但是没有用。因为3个人里面有2个人同意啊，通过率66.7％，大于50％！
由此可见，当轮到3号分配的时候，他自己100颗，4和5都是0。因此，4和5不会允许轮到3来分。如果2号能够给4和5一些利益，他们是会同意的。
比如2的分配方案是：98，0，1，1，那么，3的反对无效。4和5都能得到1，比3号来分配的时候只能得到0要好得多，所以他们不得不同意。
由此看来，2号的最大利益是98。1号要收买2号，是不可能的。在这种情况下，1号可以给4号和5号每人2颗，自己收买他们。这样，2号和3号反对是无效的。因此，1号的一种分配方案是：96，0，0，2，2。
这是不是最佳方案呢？再想一想，1号也可以不给4号和5号各2个，而只需要1个就搞定了3号，因为如果轮到2号来分配，2号是可以不给3号的，3号的得益只有0。所以，能得到1个，3号也该很满意了。所以，最后的解应该是：97，0，1，2，0。
好，再倒推。假设1号提出了97，0，1，0，2的方案，1号自己赞成。2和4反对。3∶2，关键就在于3号和5号会不会反对。假设3号反对，杀掉1号，2号来分配，3自己只能得到0。显然，3号不划算，他不会反对。如果5号反对，轮到2号、3号、4号来分配，5号自己
最多只能得到1。
所以，3号和5号与其各得到0和1，还不如现在的1和2。
正确的答案应该是：1号分配，依次是：97，0，1，0，2; 或者是：97，0，1，2，0。
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第七题：
有一个村庄有一百个人，每个
人有一条狗并且每个人都有枪，条件是：1。肯定有病狗 2。自己不能看出自己狗有病，只能看出别人的狗有病 3。互相不能交流，就是说看出别人的狗有病你无法让他知道 4。病狗
主人一旦
发现自己的狗是病狗就当天立即打死,而且只能病狗自己的主人能开枪杀。 好了，第一天没有枪响，第二天也没有枪响，第三天听见一阵枪响，请问有几条病狗？
答案：
第一天没枪响,说明每个人至少看到一条病狗,则至少两条;
第二天还没枪响,说明每个人至少看到两条条病狗,则至少三条;
第三天,枪响了,说明有的人只看到有两条,所以知道自己的狗是病狗；
所以是三条。
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第八题：
对一批编号为1-100，全部开关朝上（开）的灯进行以下操作：凡是1的倍数反方向拨一次开关；2的倍数反方向又拨一次开关；3的倍数反方向又拨一次开关……问：最后为关熄状态的灯的编号是哪些？
答案：
根据题目我们可以知道，号码为N的灯，拨开关的次数是等于N的约数的个数的。
要想使灯关闭，约数的个数应该是奇数。
而一般来说，任何一个数N都至少有两个约数：即1和N本身。
其他任何一个约数都是一一对应的（例如6的约数中2和3对应）。
也就是说，理论上来讲，每个数的约数的个数都应该是偶数。
只有一种例外的情况，即某数中两个互相对应的约数相等（例如4的约数中2的对应约数也为2）。
这样的数才能有奇数个约数。
也就是说，N必须是某数的平方数。
100以内最大的平方数为100，是10的平方。
最小的平方数为1，是1的平方。
那么100以内的平方数总共只能有10个，即
1^2=1,
2^2=4.
3^2=9
4^2=16
5^2=25
6^2=36
7^2=49
8^2=64
9^2=81
10^2=100
而这些平方数就是所求的编号数。
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第九题：
假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是：每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：如果你是最先拿球的人，你该拿几个？以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？
答案：要给对手留6个，这样不管怎么拿你都能拿到最后一个。开始拿4个，后来对方拿X我就拿6-X。
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第十题：
S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。这时，约翰教授问P先生和Q 先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ 于是，S先生听到如下的对话： P先生：我不知道这张牌。Q先生：我知道你不知道这张牌。 P先生：现在我知道这张牌了。 Q先生：我也知道了。 听罢以上的对话，S先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。 请问：这张牌是什么牌？
答案：
从“P先生：我不知道这张牌”可知，他虽然知道牌的点数，仍无法知道是什么牌，也就是说，这个点数至少有两种花色，所以只可能是A、Q、5、4中的一只；从“Q先生：我知道你不知道这张牌。”可知，Q知道此花色牌的点数只能包括A、Q、4、5中，也就是说，牌的花色只可能是红桃、方块；从“ P先生：现在我知道这张牌了。”知道，P看到的点数在红桃、方块三种花色中是唯一的，也就是说，不可能是A，只可能是Q、4、5。如果此牌点数为A，P先生还是无法判断。从“Q先生：我也知道了。”可知，花色只能是方块。如果是红桃，Q先生排除A后，还是无法判断是Q还是4。 综上所述，这张牌是方块5。
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第十一题：
小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，2人
都知道张老师的生日是下列10组中的一天，张老师把M值告诉了小明，
把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是那一天吗？
3月4日 3月5日 3月8日
6月4日 6月7日
9月1日 9月5日
12月1日 12月2日 12月8日
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了
小明说：哦，那我也知道了
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天？请说明原因。
答案：
1.小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道
小明能肯定小强不知道,那就说明小强拿到的肯定不是7和2(因为7和2直接可以确定是6月7日和12月2日);
小明能肯定小强拿到的不是7和2,那么他自己拿到的肯定不是6和12
范围变为
3月4日 3月5日 3月8日
9月1日 9月5日
2.小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了
当小强知道了小明拿到的是3或者9,他马上就知道了准确日期,所以小强拿到的不可能是5,只能是1,4,8中的一个
范围变为
3月4日 3月8日
9月1日
3.小明说：哦，那我也知道了
小明知道了，我的代码也算出来了
(如果有维一的月份，则小明能确定)
维一的月份是9
所以老师的生日为9月1日。
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