人类的非理性行为，可以用量子概率来预测。图片来源：wavebreakmedia via shutterstock
大概所有对科学史略知一二的人，都会被上世纪初开始的量子力学变革所震撼和感动。当牛顿经典力学无法解释的现象越积越多，一场波澜壮阔、惊心动魄的理论变革势在必行。量子力学彻底重塑了物理学体系和人类对物质世界的理解。它对微观物质世界令人惊叹的精准预测又往往让常人匪夷所思，倍感神秘。经过一个世纪的蓬勃发展，量子力学已成为众多自然科学分支的基础，而它的各项实际应用，例如激光和晶体管，也构成了今天全球产业基础的至少1/3［1］，与我们的日常生活息息相关。
近 30 多年来，关于人类决策和认知的研究，也同样积累了大量难以用现有理论解释的现象。这样的现象一经发现，往往被迅速冠以“某某谬误”或“某某错误”之名［比如著名的合取谬误（conjunction fallacy）和析取谬误（disjunction fallacy）］，以说明这些人类行为与“理性”的理论所预测的结果相悖。
关于人类决策和认知的研究大多基于经典概率理论（classical probability theory）。大多数社会科学家，包括我自己，接受的专业培训，都向来理所当然地把专业理论和数学计算模型建立于经典概率基础之上。对于经典概率“假设为真，无需证明”的这个假定，是否真的适用于我们的研究领域和问题，我们几乎从不质疑，也不会深究。不符合经典概率理论框架的现象，我们就贴上 “非理性”的标签。不知不觉，我们以为我们只有一个概率理论。其实不然。
当天才的量子理论奠基人，包括普朗克、玻尔、海森堡、薛定谔等，创建了一个崭新的物理理论的同时，其实他们也建立了一个崭新的数学理论。我们称之为量子概率理论（quantum probability theory）。量子概率理论跟经典概率理论的假设和方法有不少相似之处，也有很多彻底不同的地方。在某种意义上说，我们可以把经典概率看作是量子概率的一个特例。感兴趣的读者可以参考相关简介文章［2］或书籍［3］。
天才的量子理论奠基人，包括普朗克、玻尔、海森堡、薛定谔等，创建了一个崭新的物理理论的同时，其实他们也建立了一个崭新的数学理论。图片来源：pastincolour.com
大约从 20 年前开始，一群物理学家和心理学家极具创造力地开始用量子概率原理来研究人类的认知和决策行为 ［例如，4-5］［备注1］。尤其是最近 10 年，这个新兴领域发展迅速，也被正式冠以了量子认知科学（quantum cognition）的名字［备注2］。
简单来讲，正如微观粒子的行为是概率性的、不确定性的，人的认知和决策行为亦然。正如微观粒子的行为极易被情境影响，人的认知和决策行为亦然。量子力学就是为了描述这看似捉摸不定的微观系统而创建的。因此，不难理解，它的数学基础，为描述同样捉摸不定的人类认知和决策行为，提供了体系化的数学基础。
的确，量子理论的基本概念和原理，比如叠加（superposition）、干涉（interference）和相容（compatibility），其实跟传统心理学和认知科学的直觉很一致，从而为改善认知理论和数学模型提供了新颖、优雅而又完整的数学理论框架。量子认知科学的诞生，解决了传统理论无法系统解释人类决策行为中非理性现象的难题，打破了社会科学把人类行为和思维束缚在经典概率理论框架内的窘境。
今年 6 月，我与合作者们在《美国国家科学院院刊》（PNAS）上发表了一篇论文，题为 Context effects produced by question orders reveal quantum nature of human judgments，翻译成中文便是“问题顺序的情境效果揭示了人类决策的量子属性”［6］。这篇论文为量子认知科学（quantum cognition）及其“人类非理性决策行为可能基于量子概率”这个论点，提供了迄今为止最有力的证据。
在这篇论文之前，量子认知模型已经有过多次成功的应用，比如用它来解释合取谬误和析取谬误［7］。与典型的认知科学和其他社会科学的实证研究一样，这些研究都依赖于模型参数最优化，然后对相互竞争的模型进行比较，看哪一个模型的预测与实证数据最吻合。与这些研究不同，我们把量子理论和量子认知模型应用于问题顺序难题，推导出了一个极易用实证数据检验的零参数（parameter-free）预测。这个预测是一个等量，被我们命名为“量子问题等量”（quantum question equality），简称“QQ 等量”。
具体一点来讲，我们的研究从问题顺序（question order）难题着手。问卷调查作为使用最广泛的社会科学调研方法，存在许多困扰研究者的“毛病”。其一就是问题顺序会影响答题者给出的答案。
比如，克林顿任美国总统和戈尔任美国副总统期间，盖洛普（Gallup）研究机构曾抽样访问了大约 1000 名美国民众。其中随机抽取的一半民众，先问他们克林顿是否值得信任；在回答这个问题之后，又接着问他们戈尔是否值得信任（克林顿－戈尔）。另一半民众也被问到同样的两个问题，但两个问题的顺序颠倒了（戈尔－克林顿）。不出意料的是，这两半民众给出的答案并不一样。例如，当用戈尔－克林顿的顺序提问时，对两者都持肯定态度的答案占 56%；但用克林顿－戈尔的顺序提问时，这个比例下降到了 49%，跌了 7 个百分点！
克林顿值得信任吗？戈尔值得信任吗？同样的问题，用不同的顺序来问，得到的结果并不相同。图片来源：abcnews.com
按照传统的“理性的”决策理论，问卷中如果使用同样的问题，即便改变提问顺序，所得的调查结果也应该不变才对。这一论点的数学依据是经典概率理论的交换律。可是，现实不是这样——提问顺序改变，结果就会跟着改变。因此，在传统理论的框架内，问题顺序难题是无解的。［备注3］
但是，当我们跳出传统社会科学的经典概率理论框架，使用量子概率的方法时，这个难题便迎刃而解。量子概率只在特定情况下（当这两个问题“相容”的时候）遵循交换率，而其他情况下不遵循交换率。我们的量子认知模型水到渠成地预测，问题顺序会对答案产生情境效果。更重要的是，我们的模型同时预测了前面提到的“QQ 等量”。
简单来讲，QQ 等量是说，比较 AB 问题顺序和 BA 问题顺序，回答“是－是”的人的比例变化，会被回答“否－否”的人的比例变化所抵消。换句话说，它们的差额应该等于0。同样的，两种问题顺序下，回答“是－否”的人的比例变化，会被回答“否－是”的人的比例变化所抵消；它们的差额也应该是0。
比如前面提到的克林顿－戈尔的例子，我们预测在问卷中对两者都持否定态度的人的比例会相应上升 7 个百分点。事实也确实如此，在用戈尔－克林顿的顺序提问时，对两者都持否定态度的人占了 21%，而用克林顿－戈尔的顺序提问时，都持否定态度的人占了 28%，涨了 7 个百分点！
这个预测看着有些奇怪，不是吗？的确，据我们所知，没有任何现有决策和认知理论会产生这个预测。但是，从量子理论的一个基本定律——相互定律（law of reciprocity）出发，我们推导出了 QQ 等量的预测。从一定意义上来说，对 QQ 等量的检验也是对量子理论的检验。
对 QQ 等量的实证检验极其容易。由于问题顺序变化而产生的情境效果，也就是这些“是”和“否”答案组合的变化，都可直接从实验和田野调查中取得。我们对过去 10 年来由美国大型民意调研机构盖洛普和皮尤研究中心（Pew Research Center）所做的 70 个美国全国性大型问卷的结果进行了分析，并且通过我们实验室的两次实验，来证伪我们所预测的 QQ 等量。
说实话，这个过程很让我捏了把汗。众所周知，社会科学的实证研究能提出的假设大多是方向性的，比如“某个变量在X的条件下比Y的条件下更多”。但我们的 QQ 等量预测了一个相等关系，不需要任何参数，因而能轻易被证伪。这样苛刻的理论检验在社会科学领域是罕见的。令我们欣喜的是，QQ 等量顺利通过了这个检验。我们的 72 组数据显示了问题顺序的情境效果，并且显示了预测的 QQ 等量。
我们的这一发现，一方面为问题顺序难题提供了明确的解答，用量子概率理论成功地解释了其中不符合交换律的部分，并提出了能准确预测问题顺序情境效果的数学公式；另一方面，我们也为量子认知科学的观点提供了迄今最为有力的证据。
在我们看来，恐怕后者的意义要更为深远。（编辑：Steed）
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