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数字的美丽——分形图形

 2013/8/7 4:08:20  guanxianxiao  程序员俱乐部  我要评论(0)
  • 摘要：第一次接触分形就被那些图形深深的吸引住了，在那些简单的杂乱无章的外貌下实际上藏着的事一颗简单智慧的心（分形公式）。最开始接触的事丢色子游戏：1.平面上随机选A,B,C三个点。再随机选一个点，记为P。2.有一个三面色子，每丢一次，则选中ABC三个中一点。开始游戏：1、重复丢色子，如果选中A，则取A和P的中点P1，画黑，2、如果选中B，则取B和P1的中点P2，画黑3、如果选中A，则取A和P2的中点P3，画黑4、...一直重复（如每点一下鼠标，丢100次色子
  • 标签：美丽
     第一次接触分形就被那些图形深深的吸引住了，在那些简单的杂乱无章的外貌下 实际上藏着的事一颗简单智慧
的心（分形公式）。
最开始接触的事丢色子游戏：
1.平面上随机选A,B,C三个点。再随机选一个点，记为P。
2.有一个三面色子，每丢一次，则选中ABC三个中一点。
开始游戏：
1、重复丢色子，如果选中A，则取A和P的中点P1，画黑，
2、如果选中B，则取B和P1的中点P2，画黑
3、如果选中A，则取A和P2的中点P3，画黑
4、...一直重复（如每点一下鼠标，丢100次色子。
最终画出来的效果出乎意料之外  看是杂乱的规则  最后却画出了规则的图形（倾斜的谢冰斯基三角形）。

慢慢的又得到了许多分形公式，一一画出来，顿时觉得数学是多么的强大，数学也可以如此美丽。

得到公式后并不是简单的一模一样的调用还是需要灵活的应用的：
第一类应用方法：迭代。   所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
类似于高中的数列，由n推出n+1项。

第二类应用方法：递归。  递归就是在过程或函数里调用自身；在使用递归策略时，必须有一个明确的
递归结束条件，称为递归出口。一般来说，递归需要有边界条件、递归前进段和递归返
回段。当边界条件不满足时，递归前进；当边界条件满足时，递归返回。
斐波纳契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列
：1、1、2、3、5、8、13、21..... I[1]   斐波纳契数列是典型的递归案例。

课后小结：总体来说分形还是蛮简单的，只要分析出规律还是很好做的。但还是有些比较难的，迭代比较简单，
一般就是直接应用就行，递归的话，条理一定要清晰。不然很容易混乱。记得递归时参数的变化，及递归的出口，次数。

下面是几个简单的分形例子：
丢色子游戏： 
class="java" name="code">


import java.awt.Graphics;
import java.util.Random;

import javax.swing.JFrame;

public class DrawPicture extends JFrame {

	/**
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		DrawPicture dp = new DrawPicture();
		dp.init();
	}

	public void init(){
		this.setSize(600, 600);
		this.setDefaultCloseOperation(3);
		this.setResizable(false);
		this.setLocationRelativeTo(null);
		
		
		this.setVisible(true);
		g = this.getGraphics();
		
		JFrameListener jfl = new JFrameListener(g);
		this.addMouseListener(jfl);
	}
	
	public void paint(Graphics g){
		super.paint(g);
	}
	
	Graphics g;
}




package cn.gxx.study09;

import java.awt.Graphics;
import java.awt.event.MouseAdapter;
import java.awt.event.MouseEvent;
import java.util.Random;

public class JFrameListener extends MouseAdapter {
	Graphics g;
	public JFrameListener(Graphics g){
		this.g=g;
	}
	
	 public void mouseClicked(MouseEvent e) {
		drawpoint(g);
	 }
	 public void drawpoint(Graphics g){
			Random rand = new Random();
			//画A
			ax = rand.nextInt(600)+1;
			ay = rand.nextInt(600)+1;
			g.drawLine(ax,ay,ax,ay);
			//画B
			bx = rand.nextInt(600)+1;
			by = rand.nextInt(600)+1;
			g.drawLine(bx,by,bx,by);
			//画C
			cx = rand.nextInt(600)+1;
			cy = rand.nextInt(600)+1;
			g.drawLine(cx,cy,cx,cy);
			//画P
			px = rand.nextInt(600)+1;
			py = rand.nextInt(600)+1;
			g.drawLine(px, py, px, py);
			
			
			
			
			while(count<100000){
			choice = rand.nextInt(3);
			if(choice==0){
				px=(px+ax)/2;
				py=(py+ay)/2;
				g.drawLine(px, py, px, py);
			}
			else if (choice==1){
				px=(px+bx)/2;
				py=(py+by)/2;
				g.drawLine(px, py, px, py);
			}
			else if(choice==2){
				px=(px+cx)/2;
				py=(py+cy)/2;
				g.drawLine(px, py, px, py);
			}
			count++;
			}
			
		}
	 private int ax,bx,cx,dx,ex,fx,ay,by,cy,dy,ey,fy;
	 private int px,py;
	 private int choice;
	 private long count;

}


三角形： 
//谢冰斯基三角形
	public  void draw2(Graphics g){
		double x1=400,y1=50;
		double x2=100,y2=570;
		double x3=700,y3=570;
		
		g.setColor(Color.GREEN);
		g.drawLine((int)x1,(int) y1,(int) x2,(int) y2);
		g.drawLine((int)x1, (int)y1,(int) x3,(int)y3);
		g.drawLine((int)x2,(int) y2,(int) x3,(int) y3);
		
		draw3ang_2(x1,y1,x2,y2,x3,y3);
		
	}
	
	public void draw3ang_2(double x1,double y1,double x2,double y2,double x3,double y3){
		double x1_temp=0,y1_temp=0;
		double x2_temp=0,y2_temp=0;
		double x3_temp=0,y3_temp=0;
		x1_temp=(x1+x2)/2;
		y1_temp=(y1+y2)/2;
		x2_temp=(x3+x2)/2;
		y2_temp=(y3+y2)/2;
		x3_temp=(x1+x3)/2;
		y3_temp=(y1+y3)/2;
		if((int)Math.abs(x1_temp-x2_temp)==0){
			return;
		}
		g.drawLine((int)x1_temp,(int) y1_temp,(int) x2_temp,(int) y2_temp);
		g.drawLine((int)x1_temp, (int)y1_temp,(int) x3_temp,(int)y3_temp);
		g.drawLine((int)x2_temp,(int) y2_temp,(int) x3_temp,(int) y3_temp);
		
		
		draw3ang_2(x1,y1,(x2+x1)/2,(y1+y2)/2,(x1+x3)/2,(y1+y3)/2);
		draw3ang_2((x2+x1)/2,(y1+y2)/2,x2,y2,(x2+x3)/2,(y2+y3)/2);
		draw3ang_2((x1+x3)/2,(y1+y3)/2,(x2+x3)/2,(y3+y2)/2,x3,y3);
	}



矩形： 

//画矩形
		public void draw4(Graphics g){
		double x1=150,y1=80;
		double width=500,height=500;
		g.setColor(Color.GREEN);
		g.fillRect((int)x1, (int)y1, (int)width, (int)height);
		drawrec(x1, y1,width,height);
		
	}
	public void drawrec(double x1,double y1,double width,double height){
		if((int)width==0){
			return ;
		}
		double x=0,y=0;
		double width_temp=width/3;
		double height_temp=height/3;
	    x=x1+width_temp;
	    y=y1+height_temp;
		g.setColor(Color.WHITE);
		g.fillRect((int)x,(int)y,(int)width_temp,(int)height_temp);
		
		drawrec(x-width_temp,y-height_temp,width_temp,height_temp);
		drawrec(x,y-height_temp,width_temp,height_temp);
		drawrec(x+width_temp,y-height_temp,width_temp,height_temp);
		drawrec(x-width_temp,y,width_temp,height_temp);
		drawrec(x+width_temp,y,width_temp,height_temp);
		drawrec(x-width_temp,y+height_temp,width_temp,height_temp);
		drawrec(x,y+height_temp,width_temp,height_temp);
		drawrec(x+width_temp,y+height_temp,width_temp,height_temp);
		
	}


树叶： 

public void  drawLeaf(Graphics g, double x, double y, double L, double a) { 
//	       // 可以方面速度画以了解其算法 
//	      try { 
//	          Thread.sleep(10); 
//	      } catch (InterruptedException e) { 
//	          // TODO Auto-generated catch block 
//	          e.printStackTrace(); 
//	      } 
		
		
	        int red = random.nextInt(126); 
	        int green = random.nextInt(126); 
	        int blue = random.nextInt(126); 
	//随机颜色 
	        g.setColor(new Color(red, green, blue)); 
//	        g.setColor(Color.GREEN);
	        double x1, x2, x1L, x2L, x2R, x1R, y1, y2, y1L, y2L, y2R, y1R; 
	        float deflection = 50-random.nextInt(20);//侧干主干的夹角 
	        float intersection = random.nextInt(40)-20;//主干偏转角度 
	        float depth = 2+random.nextInt(2);//限制递归深度 
	        float ratio = 3f;//主干侧干长度比(可调整使其更茂密或稀疏) 
	        float ratio2 = 1.2f;//上级主干与本级主干长度比（可调整使其变高低） 
	        if (L > depth) { 
	        	
	        	System.out.println("");
	        	
	        	
	            x2=x+L*Math.cos(a*PI1); 
	            y2=y+L*Math.sin(a*PI1); 
	            x2R=x2+L/ratio*Math.cos((a+deflection)*PI1); 
	            y2R=y2+L/ratio*Math.sin((a+deflection)*PI1); 
	            x2L=x2+L/ratio*Math.cos((a-deflection)*PI1); 
	            y2L=y2+L/ratio*Math.sin((a-deflection)*PI1); 
	            x1=x+L/ratio*Math.cos(a*PI1); 
	            y1=y+L/ratio*Math.sin(a*PI1); 
	            x1L=x1+L/ratio*Math.cos((a-deflection)*PI1); 
	            y1L=y1+L/ratio*Math.sin((a-deflection)*PI1); 
	            x1R=x1+L/ratio*Math.cos((a+deflection)*PI1); 
	            y1R=y1+L/ratio*Math.sin((a+deflection)*PI1); 
	            g.drawLine((int)x-50,(int)y+50,(int)x2-50,(int)y2+50); 
	            g.drawLine((int)x2-50,(int)y2+50,(int)x2R-50,(int)y2R+50); 
	            g.drawLine((int)x2-50,(int)y2+50,(int)x2L-50,(int)y2L+50); 
	            g.drawLine((int)x1-50,(int)y1+50,(int)x1L-50,(int)y1L+50);   
	            g.drawLine((int)x1-50,(int)y1+50,(int)x1R-50,(int)y1R+50); 
	            drawLeaf(g,x2,y2,L/ratio2,a+intersection); 
	            drawLeaf(g,x2R,y2R,L/ratio,a+deflection); 
	            drawLeaf(g,x2L,y2L,L/ratio,a-deflection); 
	            drawLeaf(g,x1L,y1L,L/ratio,a-deflection); 
	            drawLeaf(g,x1R,y1R,L/ratio,a+deflection); 
	        } 
	    }
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