该专题必备知识:解模线性方程
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问题描述:给出bi,ni的值,且n1, n2, n3,…, ni两两之间不一定互质,求Res的值?
解:采用的是合并方程的做法。
这里将以合并第一第二个方程为例进行说明
由上图前2个方程得(设k1、k2为某一整数):
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例题: hdu 1573 X问题 【下面已给出代码】
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573
另外推荐一题: hdu 3579 Hello Kiki:
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3579
#include <iostream>
using namespace std;
#define LL __int64
#define M 10
int N;
LL Egcd (LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{
if (b == 0)
{
x = 1, y = 0;
return a;
}
LL d, tp;
d = Egcd (b, a%b, x, y);
tp = x;
x = y;
y = tp - a/b*y;
return d;
}
LL CRT2 (LL b[], LL n[], int num)
{
int i;
bool flag = false;
LL n1 = n[0], n2, b1 = b[0], b2, bb, d, t, k, x, y;
for (i = 1; i < num; i++)
{
n2 = n[i], b2 = b[i];
bb = b2 - b1;
d = Egcd (n1, n2, x, y);
if (bb % d) //模线性解k1时发现无解
{
flag = true;
break;
}
k = bb / d * x; //相当于求上面所说的k1【模线性方程】
t = n2 / d;
if (t < 0) t = -t;
k = (k % t + t) % t; //相当于求上面的K`
b1 = b1 + n1*k;
n1 = n1 / d * n2;
}
if (flag)
return 0; //无解
/******************求正整数解******************/
if (b1 == 0) //如果解为0,而题目要正整数解,显然不行
b1 = n1; //n1刚好为所有ni的最小公倍数,就是解了
/******************求正整数解******************/
if (b1 > N)
return 0;
return (N-b1)/n1+1; //形成的解:b1, b1+n1, b1+2n1,..., b1+xni...
}
int main()
{
int t, num, i, cc = 1;
LL b[M], n[M];
scanf ("%d", &t);
while (t--)
{
scanf ("%d%d", &N, &num);
for (i = 0; i < num; i++)
scanf ("%I64d", n+i);
for (i = 0; i < num; i++)
scanf ("%I64d", b+i);
printf ("%I64d\n", CRT2 (b, n, num));
}
return 0;
}
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