C/C++ 浮点数存储_C/C++_编程开发_程序员俱乐部

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IEEE浮点数标准定义了两种基本的格式：以4个字节表示单精度格式和8个字节表示双精度。

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1. 存储规则

float:

1位符号数 8位指数 23位有效数

0/1 bias:127

double:

1位符号数 11位指数 52位有效数

0/1 bias:1023?

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2. 浮点数存储分析

(8.25)10 = (1000.01)2

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符号位： 0 0正数，1负数

指数位： 10000010 科学记数法表示：1.00001*2^3，指数为：127+3=130

有效位： 00001000000000000000000 最高位1去除，不足23位则补0

8.25储存方式为：01000001000001000000000000000000

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反向推导01000001000001000000000000000000对应十进制值：

0 正数

10000010 130-127=3有效位为3

00001000000000000000000 整数部分补1为：1000 小数部分01 即1000.01

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下面来点复杂的，求8.58单精度浮点数存储方式：

十进制小数转化为二进制，不断乘以2，顺次取整数位。

0.58*2 = 1.16 1?

0.16*2 = 0.32 0

0.32*2 = 0.64 0

0.64*2 = 1.28 1

0.28*2 = 0.56 0

0.56*2 = 1.12 1

0.12*2 = 0.24 0

0.24*2 = 0.48 0

0.48*2 = 0.96 0

0.96*2 = 1.92 1

0.92*2 = 1.84 1

0.84*2 = 1.68 1

0.68*2 = 1.36 1

0.36*2 = 0.72 0

0.72*2 = 1.44 1

0.44*2 = 0.88 0

0.88*2 = 1.76 1

0.76*2 = 1.52 1

0.52*2 = 1.04 1

0.04*2 = 0.08 0

0.08*2 = 0.16 0

0.16*2 = 0.32 0

0.32*2 = 0.64 0

0.64*2 = 1.28 1

0.28*2 = 0.54 0

0.54*2 = 1.08 1

通过上面的计算，我们发现0.58自0.16处一直循环，二进制方式不能完整表示该整数，这会有什么影响？

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8.58 = 1000.10010100011110101110000...

二进制存储方式：

0 10000010 00010010100011110101110

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测试程序：

class="shell">float a = 8.58f;
char *p = (char*)&a;

p a
$1 = 8.57999992
p /x *p@4
$2 = {0xae, 0x47, 0x9, 0x41}

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gdb调试发现a的值怎么变成8.57999992，我们用上述二进制计算其10进制看看：

0.58 = 10010100011110101110000

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>>> 2**-1+2**-4+2**-6+2**-10+2**-11+2**-12+2**-13+2**-15+2**-17+2**-18+2**-19

0.57999992370605469

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上述结果与gdb调试一致，除了可以表示为2的幂次以及整数数乘的浮点数可以准确表示外，其余的数的值都是近似值。同时float有效位才23位，导致大部分位数被截断。

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3. 浮点数大小比较

既然浮点数大多是存储的近似值，那么如何比较其大小？

/**
 * 浮点数大小比较
 */
bool IsEqual(float a, float b, float absError, float relError )  
{  
	// 2的幂次小数，如0.5
    if (a==b) return true;  

    // 绝对误差判断
    if ( fabs(a-b)<absError ) return true;  

    // 相对误差判断
    if ( fabs(a)<fabs(b) )   return (fabs((a-b)/b)<relError ) ? true : false;  
    else return (fabs((a-b)/a)<relError ) ? true : false;  
} 

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4. 硬件支持

为了加快浮点数的运算速度，现处理器大多增加了FPU（Floating-point Unit），用于处理浮点数运算。

可以看下VC++6.0的启动函数：

main()
	mainCRTStartUp()
		_cinit();	// 初始化全局数据和浮点寄存器
		mainret = main( _argc, _argv, _environ );	// 调用main

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_cinit函数片断：

// 初始化寄存器
if( _FPinit != NULL )
	(*_FPinit)();

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参考链接：

http://www.cnblogs.com/xkfz007/articles/2590472.html

https://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/10/02/2198280.html

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